Conocido como ‘el zar de las telenovelas venezolanas’, Rivero nació en Pinar del Río, al oeste de la isla, donde dio sus primeros pasos como actor en un grupo de radioteatro.
Tras ganar reconocimiento como el galán joven en una radionovela, el futuro productor incursionó en la locución, un entrenamiento que le sirvió para probar suerte en La Habana, con apenas 19 años. Luego de pasar por varias audiciones, el joven logró integrar el elenco de Los tres villalobos, una serie de aventuras muy popular en la radio cubana de la época.
De esa etapa se destaca su participación en los espacios dramatizados de la emisora R.H.C. Cadena Azul y sus interpretaciones como pareja artística de la legendaria actriz Gina Cabrera en C.M.Q. Radio, y en el programa El suceso de día, donde alternó con Celia Cruz.
Como actor de cine integró los repartos de El derecho de nacer (1948), Cuando las mujeres mandan (1950) y Bajo el cielo habanero (1951).
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Luego de establecerse en Venezuela, en 1954, Rivero fue contratado por Radio Rumbo, donde participó en la famosa radionovela Martín Valiente, el ahijado de la muerte, entre otros trabajos que hicieron historia en la radio venezolana.
En 1969, ya en su faceta de productor, Arquímedes fue contratado por Radio Caracas Televisión, donde produjo telenovelas tan exitosas como La usurpadora, Doménica Montero y La indomable, entre otros títulos.
Luego de mudarse a Miami hace varios lustros, el productor puso su mano maestra en las coproducciones de Fonovideo y Venevisión La mujer de mi vida, Enamorada, La revancha, Secreto de amor, Gata salvaje, Rebeca y Ángel Rebelde.
